Calcolar con Gelosia

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Vi dice niente il nome John Napier? No? Eppure lo avete incontrato nella vostra vita, soprattutto in quella scolastica. Dovrebbero avervi parlato di un ricco scozzese vissuto a cavallo tra il 1500 ed il 1600, con la passione per la fisica e per la matematica che ad un certo punto propose un nuovo e rivoluzionario sistema di calcolo: i logaritmi.

Forse non ve l’hanno raccontanta con la giusta enfasi narrativa e biografica e forse non vi hanno nemmeno spiegato le cose in maniera pratica e semplice; ed è per questo che il nome di Nepero ed i suoi logaritmi, ad alcuni, da  sempre un certo brivido, ricordi di ostici studi matematici spesso mai compresi.

Eppure John Napier, il nostrano Nepero, ci ha fornito un sistema di calcolo più in linea con la nostra essenza, con quello che siamo e con quello che percepiamo. Infatti, i nostri sensi, come l’udito o la vista, lavorano su scala logaritmica; ad esempio i suoni che ascoltiamo, se confrontati,  hanno un andamento di crescita/decrescita non lineare ma appunto logaritmico (es 3 volte tranto poi 9 volte, poi 27, ecc). Nepero propose i logaritmi perchè permettono di  trasformare prodotti in somme, divisioni in differenze, elevamenti a potenza in prodotti e calcoli di radici in quozienti, semplificando calcoli anche molto complessi.

Eseguire calcoli è operazione difficile e lenta e spesso la noia che ne deriva è la causa principale della disaffezione che la maggioranza della gente prova nei confronti della matematica ….

Ritroviamo in queste sue parole il problema dei tempi antichi, quello della difficoltà e della noia del calcolo, che lui affrontò in maniera ampia.

Prima inventò i logaritmi, una lunga fila di numeri da lui calcolati e quindi memorizzati nelle famose tavole per essere utilizzati nei calcoli semplificati.

Poi, sempre con l’obiettivo di velocizzare e semplificare i calcoli, John Napier inventò una calcolatrice basata su dei bastonicini passati alla storia come i Bastoncini di Nepero.(in inglese sono chiamati Napier Bones, ossi di Nepero,  perchè le asticelle erano fatte di avorio).

Nepero realizzò un’asticella per ogni cifra del sistema decimale (da 0 a 9)  e poi ci incise, in colonna, tutti i relativi multipli fino a 9, separando le decine dalle unità con una barra trasversale.

Ottenne così una sorta di tavola Pitagorica disposta su asticelle mobili che potevano essere prese e spostate per fare i calcoli.

Il sistema di calcolo funziona affiancando i bastoncini che compongono le cifre del numero oggetto di operazione e sommando i numeri trasversali.

Supponiamo di voler calcolare il prodotto 187 x 7

Si prendono i bastoncini dell’1, dell’8 e del 7 e si affiancano in modo che i loro multipli appaiano allineati. In alto si legge il numero 187.

Affianchiamo poi un bastoncino guida che contiene l’indice crescente delle cifre decimali da 1 a 9.

A questo punto mettiamo in evidenza i numeri che appaiono sulla riga contrassegnata dal numero 7.

I numeri trasversali formano due righe. Per ottenere il risultato non si fa altro che sommare la riga di sopra 540, con quella di sotto 769,  avendo cura di mettero uno zero laddove il campo è vuoto.

540+769 = 1390 che è esattemente il prodotto di 187×7.

Il calcolo si può anche fare sommando i numeri i trasversali sulla singola colonna, riportando il resto alla colonna successiva.

Qesto modo permette una maggiore facilità nelle moltiplicazioni a più cifre.

Ad esempio 456 x 128:

si affiancano i bastoncini 4,5,6 si mettono il fila gli incroci con 1, 2 ed 8 e poi si fanno le somme dei numeri traservasli nelle colonne riportando il resto alla colonna successiva. Seguendo lo schema di destra dovrebbe essre chiaro come si ottiene il risulato 58368.

Questa calcolatrice di Nepero pare derivi da un antico sistema per fare le moltiplicazioni, probabilmente nato in India e quindi adottato nel medio evo da Arabi, Cinesi e Persiani, che fu poi chiamato Gelosia dal nome che gli italiani davano alle finestre con le grate. Dalla gelosia delle finestre a grate, (gli uomini dell’epoca non gradivano che le “loro” donne potessero essere viste dall’esterno) alla gelosia dei calcoli sulla griglia righe e colonne.

John Napier considerava questa sua invenzione poco più di un hobby al punto che non riteneva di doverla rendere nota. Fu solo grazie alle pressioni di alcuni amici che decise di descriverla formalmente onde evitare che altri potessero vantarne la paternità. Solo dopo la sua morte nel 1617 il funzionamento dei Bastoncini di Nepero fu pubblicato in un libretto dal titolo Rabdologia

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