Il prossimo 23 novembre Samantha Cristoforetti (AstroSamantha), sarà la prima astronauta italiana ad andare nello spazio per la missione Futura, che la porterà a bordo della stazione spaziale ISS (in bocca al lupo AstroSamantha). Con tutta la tecnologia digitale disponibile dentro la ISS, AstroSamantha non avrà certo bisogno di portare strumenti di calcolo; gli basterà aprire un notebook per fare tutti i calcoli di cui avrà bisogno.
Invece, Neil Armstrong, e Buzz Aldrin, gli astronauti che nel 1969 atterrarono sulla luna con la missione Apollo 11, avevano con se in dotazione uno strumento di calcolo particolare, per svolgere velocemente operazioni in mancanza di calcolatori elettronici di bordo: avevano un regolo calcolatore come quello qui sotto.
E non solo loro; probabilmente ogni tecnico, ingegnere, scienziato della Nasa ne aveva uno. Con questo riuscivano a fare calcoli, anche complessi, molto velocemente. Ricordo che almeno un paio dei miei insegnanti di scuola lo usavano per fare i conti; ed ancora nella prima metà degli anni ’80, nonostante la diffusione delle calcolatrici elettroniche digitali, ho avuto modo di conoscere ingegneri che continuavano ad utilizzarlo.
Immagino che Edmund Gunter (1581 – 1626) sarebbe stupito di sapere che una sua invenzione continuava ad essere utilizzata dopo oltre 350 anni. Già, perché il primo regolo calcolatore fu da lui concepito e realizzato nel 1620.
Innanzitutto diciamo che il regolo è un calcolatore analogico, ossia una macchina che funziona con grandezze variabili, in analogia ai fenomeni fisici o alle rappresentazioni geometriche. Detto questo entriamo nei particolari. Come si vede dall’immagine sopra, il regolo di Gunter era uno bastone di legno con delle precise incisioni, una serie di linee e numeri posti a distanze ben definite. E queste distanze ben definite , cosi come tutto il sistema di calcolo alla base del regolo, hanno a che fare con i logaritmi, quella cosa per molti mal digerita ai tempi della scuola.
I logaritmi, un dono matematico che ci ha fatto Nepero (vedi approfondimenti), permettono di semplificare e quindi velocizzare i calcoli, trasformando prodotti in somme, divisioni in differenze, elevamenti a potenza in prodotti, e calcoli di radici in quozienti. Nepero, non solo inventò i logaritmi, ma anche una primordiale calcolatrice nota come i Bastoncini di Nepero.
Edmund Gunter, professore di matematica e astronomia al Gresham College di Londra, era molto interessato al lavoro di Nepero. Non tanto per gli per aspetti teorici, quanto per quelli pratici ed applicativi. Infatti, Gunter si occupava di astronomia e navigazione, materie che richiedevano una grande quantità di faticosi calcoli; quindi la semplificazione rappresentata dai logaritmi non poteva che affascinarlo.
Gunter pensò che i logaritmi avrebbero potuto semplificare anche i calcoli trigonometrici, quelli appunto utilizzati in astronomia; quindi compilò le tavole dei logaritmi per il seno e la tangente, che non esistevano.
Gunter, però, era anche un maker del suo tempo, costruttore di sestanti e compassi per le misurazioni astronomiche. Da queste sue competenze ed attitudini gli venne l’idea di uno strumento che semplificasse ulteriormente il calcolo con l’uso dei logaritmi. Infatti, rispetto ai Bastoncini di Nepero bisognava eliminare il lavoro mentale dell’addizione. Così Gunter ideò e realizzò il regolo da utilizzare con un compasso: niente più addizioni da fare, bastava guardare sul regolo e leggere il risultato mostrato dalla posizione dei bracci del compasso.
Torniamo al concetto delle distanze ben definite. La sequenza dei numeri sul regolo non è a distanza fissa, come quella dei classici righelli, ma variabile. Ad esempio la distanza che separa il numero 1 dal numero 2 è di 3 cm, mentre quella che separa il 2 dal 3 è di 1,76 cm, e via via le distanze si riducono sempre più andando avanti nella sequenza. É quello che si chiama, scala logaritmica, perché che queste distanze non sono altro che i logaritmi dei numeri (logaritmi in base due, moltiplicati per una scala, in questo caso 10, per renderli fisicamente tracciabili ed utilizzabili su un bastone).
Se ad esempio volessimo calcolare la moltiplicazione 2×3 con il regolo di Gunter, dovremmo procedere in questo modo:
- aprire il compasso in modo che misuri la lunghezza che va dal numero 1 al numero 2 (il moltiplicando)
- con questa misura, posizionare il braccio sinistro del compasso sul numero 3 (il moltiplicatore) e leggere il risultato indicato dalla posizione del braccio destro sul ragolo
Come si vede dalla figura, il puntale destro del compasso è posizionato sul numero 6: il risultato della moltiplicazione.
La prima significativa evoluzione al regolo di Gunter fu apportata da un suo contemporaneo, il matematico inglese William Oughtred (1574-1660). Si chiese come eliminare l’uso del compasso, ossia un oggetto esterno, ed ebbe una geniale intuizione: affiancare due regoli di Gunter. Successivamente si aggiunse un cursore mobile centrale e poi scale per i vari calcoli complessi. Ad esempio il grande Isaac Newton aggiunse una scala per la risoluzione delle equazioni cubiche
Nei primi del 1700 il regolo calcolatore raggiunse la forma che poi mantenne per oltre 250 anni. Newton faceva calcoli con la stessa macchina usata dagli uomini che andarono sulla Luna.
APPROFONDIMENTI
[adriano parracciani aka CyberParra]
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