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Quando parlai dell’abaco nell’articolo Calcolatori di Sabbia mi soffermai alla versione abaco-notebook (portatile) ed accennai soltanto alla versione abaco-desktop, ossia ai tavoli da calcolo

Il principio di funzionamento è ovviamente lo stesso,  la differenza sta nel fatto che i bastoncini incolonnati sono sostituiti da una matrice disegnata su un tavolo, mentre i dischetti in numero fisso infilati nei bastoncini, sono sostituiti da pedine o gettoni.

Per un lungo periodo  i calcoli sono stati fatti su questi tavoli, posizionando e muovendo le pedine secondo il principio della numerazione posizionale e quindi del valore assunto dalle pedine (contatori) in funzione della loro posizione sul tavolo.

Nell’alto medioevo, intorno al 1200, le pedine contatori (generalmente dei ciotoli) vennero sostituite con dischetti di metallo simili a monete .

In Francia questi dischetti erano chiamati  jetons dal verbo francese jeter = gettare, che richiamava appunti il gesto di gettare i contatori sul tavolo dell’abaco per iniziare i calcolo.

Ecco da dove viene il gettone !

Un’altra piccola chicca: nel tardo medioevo, il calcolo dei tributi dovuti al Regno Inglese veniva fatto su un tavolo a scacchiera, da cui deriva l’attuale denominazione “Cancelliere dello Scacchiere” del ministro delle finanze inglese

Diversi furono i tavoli da calcolo realizzati dalle varie culture del pianeta. Un’interessante variante fu la Scacchiera di Gerberto, ideata da Gerbert d’Aurillac (938-1003), filosofo e matematico francese che venne eletto papa con il nome di Silvestro II.

Nella Scacchiera di Gerberto come nell’immagine qui sopra, i gettoni hanno inciso un valore numerico che va moltiplicato per l’indice della posizione (unità, decine, centinaia) espressa in alto in cifre romane. Si può notare però che le cifre sui gettoni non sono espresse in caratteri romani.  Silvestro II, infatti introdusse nel mondo cristiano l’uso della numerazione indiana importata dagli arabi

(già, i numeri arabi sono indiani)

Attenzione, ci troviamo di fronte ad un passaggio epocale nella storia: Gerbert d’Aurillac introduce le cifre indo-arabiche nell’occidente cristiano. Siamo intorno all’anno 1000, brrrrrrr

È un vera rivoluzione; l’aritmetica prenderà il largo grazie all’eredità indiana della numerazione posizionale ed alla nuova notazione numerica

Gerbert d’Aurillac è stato uomo di grande talento matematico e di profonda cultura, al punto che la sua sapienza gli portò accuse di stregoneria, come al solito.

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Il 12 novembre del 1946 ci fu una curiosa gara tra Kiyoshi Matsuzake del ministero delle poste giapponese e Thomas Nathan Wood soldato dell’esercito di occupazione americano in forza nei servizi finanziari. La sfida consisteva nell’eseguire cinque calcoli con le quattro operazioni nel più breve tempo possibile e senza errori. La curiosità consisteva nel fatto che Kiyoshi era dotato di un soroban, l’abaco giapponese, mentre Thomas poteva contare su una calcolatrice elettromeccanica, la più potente dell’epoca.

Sapete come andò a finire?

Ebbene Kiyoshi vinse quattro a uno e perse solo quando toccò fare la moltiplicazione. Certo, oggi sarebbe leggermente più difficile spuntarla per Kiyoshi visto che il processore più lento dei nostri pc esegue svariate miliardi di operazioni matematiche in un secondo.

La storiella però è interessante non perché ha vinto Kiyoshi, ma per altre due ragioni:

  1. ci testimonia della longevità dell’abaco
  2. ci parla di due tecnologie, oggi diremo old e new, che hanno il medesimo principio di funzionamento, ovvero la calcolatrice elettromeccanica si basa sul principio dell’abaco.

Le origini dell’abaco si perdono nella polvere del tempo, quella stessa polvere da cui proviene.

Abaco infatti, deriva dalla parola semitica abq che significa polvere; nella sua forma primordiale l’abaco era costituito da una tavoletta di argilla ricoperta di sabbia finissima sulla quale venivano tracciati segni con una punta; oppure si tracciavano dei solchi verticali e si utilizzavano per il conteggio.

L’abaco lo troviamo sparso per tutto il mondo antico.

Circa tremila anni fa, inizia ad apparire Cina, dove lo chiamano suan pan, nelle regioni Mesopotamiche, in Egitto e poi in Grecia.

Superato l’uso della sabbia, i primi abachi erano delle tavolette in pietra con scanalature sulle quali posizionare e muovere delle pietruzze che rappresentavano i numeri

Ecco da dove deriva la parola calcolo: dal latino, calculus/calculi che significa pietra/pietre. E io me lo ricordo bene visto ho avuto un bel calculus nella colicisti.  Vabbeh andiamo oltre

Spostare i calculi sulla tavola segnata per contare e fare le operazioni. Questa era la prima forma di abaco, quella del tavolo di calcolo, come la tavola ritrovata nell’isola di Salamini nel 1846 (immagine a destra).

Potremmo definirlo un abaco-desktop.

Agli abachi-desktop si affiancarono subito anche gli abachi-notebook quelli portatili, come il soroban utilizzato da Kiyoshi

Negli abachi-notebook le scanalature sono sostituite da bastoncini e le pietre da dischetti di legno che vi scorrono dentro.

(immagine a sinistra: suan pan – abaco cinese)

Questa è la versione portatile dell’abaco, quella che ha attraversato il tempo ed è arrivata sino alla nostra epoca. Non è mia intenzione spiegarne il funzionamento ma sia che si tratti di tavole da calcolo, gli abachi-desktop, sia che si tratti di abachi-notebook il principio è sempre lo stesso.

Pietre, pedine, o dischetti rappresentano i numeri; le righe o le colonne esprimono il valore che assumono i numeri in base alla loro posizione. Inoltre, se guardate le immagini del soroban, ad esempio, notate che è diviso in due sezioni; quella dei multipli in alto e quella della delle cifre.

L’abaco e le tavole da calcolo sono stati gli strumenti di calcolo più utilizzati fino al rinascimento quando vennero via via abbandonati per le seguenti fondamentali ragioni:

  1. l’avvento della notazione numerica erroneamente detta “araba” cioè l’uso dei numeri che conosciamo
  2. l’introduzione del sistema di numerazione decimale a sostituire quello greco e romano
  3. la diffusione delle tecniche e regole di calcolo anche complesso
  4. l’economicità della carta da utilizzare per fare i calcoli scritti

I primi tre punti li dobbiamo a Leonardo Bigollo da Pisa detto Fibonacci, che ne parlò nel suo trattato di matematica Liber Abaci pubblicato nel 1202. Messer Fibonacci è quello della famosa serie, sapete quella del numero aureo, il rapporto misterioso che ritroviamo un po’ ovunque inconsapevolmente. Vabbeh, andiamo oltre anche qui…..

Con la diffusione delle cifre cosiddette arabe, ma in realtà indiane,  si diffuse anche il sistema di calcolo scritto,  grazie alle tecniche svelate da Fibonacci.

Ciononostante, il millenario uso dell’abaco resistette ancora per lungo tempo e spesso lo si usava per verificare che i calcoli scritti fossero esatti. Nacquero, come sempre due scuole contrapposte: gli abacisti che si contrapponevano agli algolisti.

Innovatori contro conservatori: l’immortale scontro.

Nella illustrazione qui di lato tratta dall’opera enciclopedica Margarita philosophica realizzata da Gregor Reisch nel 1503 è rappresentata questa competizione.

L’Aritmetica in piedi ha tra le mani due libri  per i due diversi sistemi di calcolo; a sinistra Pitagora che utilizza il tavolo con i gettoni mentre a destra Boezio utilizza il calcolo scritto.

L’abaco è il progenitore di tutte le macchine calcolatrici meccaniche e elettromeccaniche, fino al primo colosso elettronico uscito nel 1946: l’ENIAC. Anche lui, tutte le macchine calcolatrici precedenti funzionava sul principio dell’abaco e delle palline infilate sulle bacchette posizionali.

L’abaco arriva dal tecnopassato praticamente indenne fino ai nostri giorni; in questo mercato della Mosca sovietica lo troviamo di fianco alla bilancia, pronto a fare i conti della spesa.

Insomma, possiamo dire che l’abaco è un antichissimo modello di calcolatore digitale, proprio per il fatto di richiedere un abile uso delle dita, muovendo i dischetti-cifre nei bastoncini delle unità, delle decine, delle centinaia e via contando. Questo necessaria  abilità delle dita assomiglia alla stessa abilità di oggi necessaria con i cellulari e gli smartphone. Cambiano le dita però: con l’abaco l’indice, con gli smartphone il pollice.

IBM ha realizzato il più piccolo abaco del mondo costituito da 10 molecole alte un atomo di rame. (http://www.research.ibm.com/atomic/nano/roomtemp.html)

L’immagine a sinistra esprime perfettamente in concetto di base: quello del pallottoliere.

Questo ci riporta all’infinitesamente piccolo, ai granelli di sabbia, alla polvere della parola abq.

Si è iniziato a calcolare con la sabbia dell’abaco,  continuiamo a farlo con la sabbia dei nostri chip.

Il silicio è alla base di tutta l’industria elettronica del pianeta. Che abbiate un PC, un Mac, un iPad, uno smartphone, qualsiasi cosa elettronica abbiate dentro continua a calcolare con la sabbia.

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